Manajemen Sains

Linier Programing Hitung Manual dan POM For Windows

CV. PUSAKA Merupakan sebuah perusahaan yang memproduksi Meja dan Kursi, untuk membuat  10 kursi dibutuhkan bahan baku kayu sebanyak 80 M² dan paku sebanyak 15 Kg. Dan 10 meja  dibutuhkan bahan baku kayu sebanyak 120 M² dan paku sebanyak  20 Kg. Nantinya akan diperoleh keuntungan sebesar Rp 50.000 untuk kursi dan Rp 60.000 untuk meja. Untuk setiap harinya diperlukan bahan baku kayu sebanyak 250 m² dan paku sebanyak 80 Kg. Ringkasan Data ada pada table berikut :

Bahan Baku	Jenis Produksi		Jumlah Tersedia
	Kursi (X1)	Meja (X2)
Kayu (M2)	40	120	250
Paku (Kg)	15	20	80
Keuntungan (Rp)	50.000	60.000

Tentukan jumlah kombinasi antara kursi dan meja yang harus di produksi untuk memperoleh keuntungan yang paling maksimal. Jika diketahui X₁ ≥ 1  dan X₂ ≥ 1. Tentukan laba maksimum.

Jawab :

11.      Model Variabel

·         X1 = Jumlah Kursi yang diproduksi

·         X2 = Jumlah Meja yang diproduksi

2.      Fungsi Tujuan

·         Maks z = 50.000 X₁ + 60.000 X₂

3.      Fungsi Kendala

·         40 X₁ + 120 X₂  ≤250

·         15 X₁ + 20X₂  ≤ 80

·           X₁ ≥ 1

·           X₂ ≥ 1

4.      Membuat Grafik

1.      40 X₁ + 120 X₂  ≤ 250

 X₁ = 0 ;  120X₂ = 250

                      X₂ = 250/120

                      X₂ = 2,08             

 X₂ = 0 ; 40X₁ = 250

                 X₁ = 250/40

                 X₁ =  62,5

2.      15 X₁ + 20X₂  ≤  80

 X₁ = 0 ; 20X₂ = 80

               X₂ = 80/20

              X2 = 4

X2 = 0 ; 15X1 = 80

            X1 = 80/15

            X1 = 5,3

3.      X₁ ≥ 1

            X1 = 1

4.   X₂ ≥ 1

          X2 = 1

5.      Solusi Optimal

Mencari Nilai Z setiap ekstrim

·         Titik A (3 & 4)

X1≥1; X1=1

            X₂ ≥ 1 ; X2 = 1

            Memasukkan nilai X₁ dan X₂

Zmax = 50000 X₁ + 60000 X₂

                 = 50000 (1) + 60000 (1) = 50000 + 60000 = 110000

·         Titik B (2 & 4)

X₂ ≥  1;

 X₂ = 1

        15 X₁ + 20X₂  ≤ 80

      15 X1 + 20 (1) = 80

      15 X1 = 80 – 20

      15 X1 = 60

          X1 = 60/15 = 4

            Memasukkan nilai X₁ dan X₂

Zmax = 50000 X₁ + 60000 X₂

                 = 50000 (4) + 60000 (1) = 200000 + 60000 = 260000 (Keuntungan Optimal)

·         Titik C (2 & 3)

X₁ ≥  1 ; X₁ = 1

         15 X₁ + 20X₂  ≤ 80

      15 (1)  + 20 X2 = 80

                   20 X2 = 80 – 15

             20 X2 = 65

                         X2 = 65/20 = 3,25

            Memasukkan nilai X₁ dan X₂

Zmax = 50000 X₁ + 60000 X₂

                 = 50000 (1) + 60000 (3,25) = 50000 + 195000 = 245000

Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X₁ = 4 dan X₂= 1 dengan keuntungan sebesar Rp. 260.000

Berikut Menggunakan Aplikasi POM For Windows

Tabel Solusi:

Grafik Solusi: